在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m的值；（3）已知一次函数-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A的坐标；
（2）当∠ABC=45°时，求m的值；
（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图象于N，若只有当-2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式

试题来源：北京中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ 点A、B是二次函数y=mx²+（m-3）x-3 （m>0）的图象与x轴的交点， ∴令y=0，即mx²+（m-3）x-3=0，解得x₁=-1， x₂=，又∵点A在点B左侧且m>0， ∴点A的坐标为（-1，0）；
（2）由（1）可知点B的坐标为（，0）， ∵二次函数的图象与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，-3）， ∵∠ABC=45°， ∴=3， ∴m=1；
（3）由（2）得，二次函数解析式为y=x²-2x-3，依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2，由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3），将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得-2k+b=5，且2k+b=-3，解得k=-2，b=1， ∴一次函数的解析式为y=-2x+1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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