证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+12a+14是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．-数学试题及答案

1、试题题目：证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+12a+14是通过一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+

1

2

a+

1

4

是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：y=x2+(a+1)x+

1

2

a+

1

4

=x2+x+

1

4

+a(x+

1

2

)=(x+

1

2

)2+a(x+

1

2

)，
当x=-

1

2

时，a(x+

1

2

)=0，y=0，
即无论a取任何实数时，已知抛物线总通过点M(-

1

2

，0)，
又y=x2+(a+1)x+

1

2

a+

1

4

=(x+

a+1

2

)2-

1

4

a2，
故抛物线的顶点坐标为(-

a+1

2

，-

1

4

a2)，
即

x=-

a+1

2

y=-

1

4

a2

，消去a得，
y=-(x+

1

2

)2，
这条曲线是一条抛物线，即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+12a+14是通过一个..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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