探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）1）．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮-数学试题及答案

1、试题题目：探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-04 07:30:00

试题原文

探索一个问题：
“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）
1）．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，
由题意得方程组：

，
消去y化简得：

∵△=49-48>0
∴

∴满足要求的矩形B存在；
2）．如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
3）．对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=

，xy=1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

4）．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
  ①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；
    ②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．

试题来源：江西省期末题试题题型：探究题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二元一次方程组的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：2）设矩形B的两边分别是，由题意得方程组：

消去y得：

∴ 矩形B不存在
3）图略。分别作出y=-x+

及y=

的图象，因为两图象没有交点，说明满足条件的矩形B不存在。
4）①1 、8
②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程组的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程组的应用”。

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