已知A={x|x2﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0}，（Ι）若a=1，求A∩B；（ΙΙ）若A∩B=，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A={x|x2﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0}，（Ι）若a=1，求A∩B；（ΙΙ）若A∩B=，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

已知A={x|x²﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0}，

（Ι）若a=1，求A∩B；
（ΙΙ）若A∩B=

，求a的取值范围．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）若a=1，集合A中的不等式为：x²﹣4x+3≤0，
因式分解得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，
可化为：

或

，
解得：1≤x≤3，
∴集合A={x|1≤x≤3}，
由集合B中的不等式

≤0，
可化为：（2x﹣1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，
变形为：

或

，
解得：

≤x＜2，
∴集合B={x|

≤x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}；
（Ⅱ）集合A中的不等式x²﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0，
分解因式得：（x﹣a）（x﹣a﹣2）≤0，
∵a＜a+2，∴a≤x≤a+2，
由第一问得到集合B={x|

≤x＜2}，
又A∩B=

，
∴a+2＜

或a≥2，
则a的取值范围为a＜﹣

或a≥2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A={x|x2﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0}，（Ι）若a=1，求A∩B；（ΙΙ）若A∩B=，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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