已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax+b＜0，a∈R，b∈R}，（1）若A=B，求a，b的值；（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax+b＜0，a∈R，b∈R}，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|x²-ax+b＜0，a∈R，b∈R}，
（1）若A=B，求a，b的值；
（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围。

试题来源：0117 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由log₂（x-1）＜1得0＜x-1＜2，
所以集合A={x|1＜x＜3}，
由A=B知，x²-ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜3}，
所以方程x²-ax+b=0的两根分别为1和3，
由韦达定理可知，

，解得a=4，b=3，即为所求。
（2）由A∪B=A知，B

A，
①当B=

时，有Δ=a²-12≤0，解得

；
②当B≠

时，设函数f（x）=x²-ax+3，
其图象的对称轴为x=

，则

；
综上①②可知，实数a的取值范围是[

，4]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax+b＜0，a∈R，b∈R}，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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