极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ），P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，-数学试题及答案

1、试题题目：极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C₁的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ），P是C₁上一动点，点Q在射线OP上且满足
OQ=

OP，点Q的轨迹为C₂．
（I）求曲线C₂的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（ II）已知直线l的参数方程为

（t为参数，0≤φ＜π），l与曲线C₂有且只有一个公共点，求φ的值．

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为（ρ₀，θ）、（ρ，θ），
则 ρ= ρ₀= ×4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），
点Q轨迹C₂的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），
两边同乘以ρ，得ρ²=2（ρcosθ+ρsinθ），
C₂的直角坐标方程为x²+y²=2x+2y，
即（x﹣1）²+（y﹣1）²=2．
（Ⅱ）将l的代入曲线C₂的直角坐标方程，
得（tcosφ+1）²+（tsinφ﹣1）²=2，
即t²+2（cosφ﹣sinφ）t=0，
t₁=0，t₂=sinφ﹣cosφ，
由直线l与曲线C₂有且只有一个公共点，
得sinφ﹣cosφ=0，
因为0≤φ＜π，
所以φ= ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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