已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差不为零，且a₃=5，a₁，a₂．a₅ 成等比数列
（I）求数列{a_n}的通项公式：
（II）若数列{b_n}满足b₁+2b₂+4b₃+…+2^n-1b_n=a_n求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：嘉兴一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等差数列的公差为d
由题意可得，

a1a5=a22

a3=5

∴

a1(a1+4d)=(a1+d)2

a1+2d=5

解可得，

a1=1

d=2

∴Sn=na1+

n(n-1)d

2

=n+n（n-1）=n²
（II）∵b₁+2b₂+4b₃+…+2n^-1b_n=a_n，
∴b₁+2b₂+4b₃+…+2^n-1b_n=a_n，
b₁+2b₂+4b₃+…+2ⁿb_n+1=a_n+1，
两式相减可得，2ⁿb_n=2
∴bn+1=21-n
n=1时，b₁=a₁=1
∴bn=

1，n=1

4

2n

，n≥2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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