设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区域（包括三角形内部及周界）。试求当（x，y）在R上变动时，函数4x-3y的极大值和极小值（须证明你的论断）。-数学试题及答案

1、试题题目：设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-30 07:30:00

试题原文

设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区域（包括三角形内部及周界）。试求当（x，y）在R上变动时，函数4x-3y的极大值和极小值（须证明你的论断）。

试题来源：竞赛题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二元一次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：令λ=4x-3y，当λ固定，（x，y）变动时，我们得平面上一条直线，令λ变动，则得一系列相互平行的直线，在其中每一条直线上，4x-3y的值都相同。极值必在三角区域的顶点上达到。
因为λ（A）=13，λ（B）=14，λ（C）=-18
所以，函数4x-3y在△ABC上最大值是14，最小值是-18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程的应用”。

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