某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设-数学试题及答案

1、试题题目：某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
方案1：运走设备，此时需花费4000元；
方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；
方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．
（1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的分布列；
（2）试比较哪一种方案好．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，
则P（A）=0.25，P（B）=0.18，
所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A?

.

B

+

.

A

?B）=P（A）?P（

.

B

）+P（

.

A

）?P（B）=0.34，
两河流同时发生洪水的概率为P（A?B）=0.045，
都不发生洪水的概率为P（

.

A

?

.

B

）=0.75×0.82=0.615，
设损失费为随机变量ξ，则ξ的分布列为：

魔方格

（2）对方案1来说，花费4000元；
对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，
但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045．
所以，该方案中可能的花费为：1000+56000×0.045=3520（元）．
对于方案来说，损失费的数学期望为：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），
比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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