给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数y=sin(32π+x)是偶函数③x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数y=sin(32π+x)是偶函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα?cosα=1
②函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数
③x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由sinα?cosα=

1

2

sin2α，∴sinα?cosα的最大值为

1

2

，∴命题①错误；
由y=sin(

3

2

π+x)=-cosx，而y=-cosx是偶函数，∴命题②正确；
∵y=sin(2×

π

8

+

5

4

π)=sin

3

2

π=-1，∴x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程，∴命题③正确；
取α=

13

6

π，β=

π

3

，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．
所以正确的命题是②③．
故答案为②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数y=sin(32π+x)是偶函..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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