已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+.b与a-k.b的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：

a

+

b

与

a

-

b

互相垂直；
（2）若k

a

+

.

b

与

a

-k

.

b

的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵(

a

+

b

)?(

a

-

b

)=

a

2-

b

2=(cos2α+sin2α)-(cos2β+sin2β)=0
∴

a

+

b

与

a

-

b

互相垂直
（2）k

a

+

b

=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；

a

-k

b

=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|k

a

+

b

|=

k2+1+2kcos(β-α)

|

a

-k

b

|=

k2+1-2kcos(β-α)

而

k2+1+2kcos(β-α)

=

k2+1+2kcos(β-α)

cos（β-α）=0，
α-β=-

π

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：