2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方面，警方从警犬训练基地挑选防暴犬时，从体能、嗅觉、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即-数学试题及答案

1、试题题目：2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方面，警方从警犬训练基地挑选防暴犬时，从体能、嗅觉、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4只警犬（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每只犬能通过体能、嗅觉、反应的概率分别为

1

3

，

1

3

，

1

2

，这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求犬A能够入选的概率；
（2）规定：每有一只防暴犬入选，则相应的训练基地积3分，否则积0分．求该基地总积分的期望．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）记警犬A能够入选为事件A，则
P（A）=

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

=

2+2+1+1

18

=

1

3

-------（5分）
（2）解法一：记该基地总积分为ξ，则ξ的所有可能取值为：0，3，6，9，12．------（6分）
且P(ξ=0)=(1-

1

3

)4=

16

81

；
P(ξ=3)=

C

14

?

1

3

?(1-

1

3

)3=

32

81

；
P(ξ=6)=

C

24

?(

1

3

)2?(1-

1

3

)2=

8

27

；
P(ξ=9)=

C

34

?(

1

3

)3(1-

1

3

)=

8

81

；
P(ξ=12)=(

1

3

)4=

1

81

ξ

0

3

6

9

12

P

16

81

32

81

8

27

8

81

1

81

∴ξ的分布列为------------------------------（10分）
故期望Eξ=0×

16

81

+3×

32

81

+6×

8

27

+9×

8

81

+12×

1

81

=4------------------------------12
解法二：记该基地总积分为ξ，η只防爆犬入选，则η的所有可能值为0，1，2，3，4（6分）
因而η～B(4，

1

3

)，故Eη=4×

1

3

=

4

3

．（10分）
又ξ=3η
∴Eξ=E（3η）=3Eη=4．（12分）
答：（I）犬A能够入选的概率为

1

3

；（II）该基地总积分的期望为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：