如图，要建一间体积为75m3，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计．问怎样设计仓库地面的长与宽，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，要建一间体积为75m3，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

如图，要建一间体积为75m³，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计．问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设仓库地面的长为x（x＞0）m，宽为y（y＞0）m，则有3xy=75，所以y=

25

x

． …（2分）
则仓库屋顶的面积为xy m²，墙壁的面积为6(x+y) m2．
所以仓库的总造价W=500xy+400×6（x+y），…（5分）
将y=

25

x

代入上式，整理得W=12500+2400(x+

25

x

)． …（7分）
因为x＞0，
所以W=12500+2400(x+

25

x

)≥12500+2400×2

x×

25

x

=36500，…（10分）
且当x=

25

x

，即x=5时，W取得最小值36500．
此时y=

25

x

=5． …（12分）
答：当仓库地面的长为5m，宽为5m时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，要建一间体积为75m3，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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