用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．（1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h为-数学试题及答案

1、试题题目：用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．
（1）求a关于h的函数解析式；
（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．
（求解本题时，不计容器的厚度）

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设h'为正四棱锥的斜高
由已知

a2+4?

1

2

h′a=2

h2+

1

4

a2=h′2

解得a=

1

h2+1

(h＞0)
（2）V=

1

3

ha2=

h

3(h2+1)

(h＞0)
易得V=

1

3(h+

1

h

)

因为h+

1

h

≥2

h?

1

h

=2，所以V≤

1

6

等式当且仅当h=

1

h

，即h=1时取得．
故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为

1

6

立方米．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：