已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是_____

1、试题题目：已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A₁，则△AA₁F的面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知条件的，抛物线准线为x=-1，焦点（1，0），直线倾斜角为60°，得斜率k=tan60°=

3

，
设过点F作倾斜角为60°的直线方程为y=

3

（x-1），代入抛物线方程可得3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3，或x=

1

3

∵A在第一象限
∴A点坐标（3，2

3

）
∴|AA₁|=4
∴S_△AA1F=

1

2

×4×2

3

=4

3

故答案为：4

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：