已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求这三条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
将M（1，2）代入方程得p=2
∴抛物线方程为：y²=4x
由题意知椭圆、双曲线的焦点为F（-1，0）₁，F₂（1，0），
∴c=1
对于椭圆，2a=|MF1|+|MF2|=

(1+1)2+22

+

(1-1)2+4

=2+2

2

∴a=1+

2

?a2=3+2

2

，b2=a2-c2=2+2

2

所以椭圆方程为

x2

3+2

2

+

y2

2+2

2

=1
对于双曲线，2a′=||MF1|-|MF2||=2

2

-2
∴a/=

2

-1?a/2=3-2

2

，b/2=c/2-a/2=2

2

-2
所以双曲线方程为

x2

3-2

2

+

y2

2

-2

=1
（2）设Q(

t2

4

，t)
由|PQ|≥|a|得(

t2

4

-a)2+t2≥a2，t2(t2+16-8a)≥0，
t²+16-8a≥0，t²≥8a-16恒成立
则8a-16≤0，a≤2
∴a∈（-∞，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：