在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=2lgm=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面积S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1
=

1

2

[lg（m-1）+lgm]+

1

2

[lg（m+1）+lgm]-

1

2

[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=

1

2

lg[

m2

(m+1)(m-1)

]=

1

2

lg（1+

1

m2-1

），
∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
∴0＜S＜

1

2

lg

4

3

，
故△ABC的面积S的值域为（0，

1

2

lg

4

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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