已知圆的方程为+（y﹣2）2=1，定直线l的方程为y=﹣1．动圆C与圆外切，且与直线l相切．（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（2）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆的方程为+（y﹣2）2=1，定直线l的方程为y=﹣1．动圆C与圆外切，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知圆

的方程为

+（y﹣2）²=1，定直线l的方程为y=﹣1．动圆C与圆

外切，且与直线l相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（2）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线m的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M与另一点Q，记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求S的值．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设动圆圆心C的坐标为（x，y），
依题意知点C到（0，2）点的距离与到直线y=﹣2的距离相等，
由抛物线的定义知，动点的C的轨迹方程为

=8y．
（2）设点P的坐标为

，则以P点为切点的斜率为

，
∴直线PQ的斜率为﹣

，
所以直线PQ的方程为

，
由于该直线经过点A（0，6），
所以有6﹣

=﹣4，得

．
∵点P在第一象限，所以x₀=4，点P坐标为（4，2），
直线PQ的方程为x+y﹣6=0，
联立

．解得x=﹣12或4，
∴点Q坐标为（﹣12，18），
∴

=（﹣

）|

=（﹣8+24﹣

）﹣（﹣72﹣72+72）
=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆的方程为+（y﹣2）2=1，定直线l的方程为y=﹣1．动圆C与圆外切，..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：