已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5w+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5w+|w-2|，求一个以z..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=

5

w

+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

[解法一]∵复数w满足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，
∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），
∴5w=10-5i，∴w=2-i．
∴z=

5

2-i

+|2-i-2|=

5(2+i)

(2-i)(2+i)

+1=2+i+1=3+i．
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根

.

z

=3-i．
∵z+

.

z

=6，z?

.

z

=10，
∴所求的一个一元二次方程可以是x²-6x+10=0．
[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，
得

a-4=2b

b=3-2a

解得

a=2

b=-1

，∴w=2-i，
以下解法同[解法一]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5w+|w-2|，求一个以z..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

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