设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求.zz的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．
（I）求复数z；
（II）求

.

z

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设复数z=a+bi，因为|z|=1，所以a²+b²=1 ①
（3+4i）?z=（3a-4b）+（4a+3b）i，因为（3+4i）?z是纯虚数，
所以3a-4b=0且4a+3b≠0 ②
由①②解得

a=

4

5

b=

3

5

或

a=-

4

5

b=-

3

5

（舍）．
所以z=

4

5

+

3

5

i；
（Ⅱ）

.

z

=

4

5

-

3

5

i

4

5

+

3

5

i

=

7

25

-

24

25

i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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