已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上。（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请-数学试题及答案

1、试题题目：已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上。（1）若动圆C过点（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上。
（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；
（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x²+y²=r²相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意，可设动圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=25，
其中圆心（a，b）满足a-b+10=0，
又∵动圆过点（-5，0），故（-5-a）²+（0-b）²=25，
解方程组

，可得

或

，
故所求的圆C方程为（x+10）²+y²=25或（x+5）²+（y-5）²=25。
（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d=

=5

，
当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x²+y²=r²相切的圆；
当r满足r+5=d，即r=5

-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x²+y²=r²相外切；
当r满足r+5＞d，与圆O：x²+y²=r²相外切的圆有两个；
综上：r=5

-5时，动圆C中满足与圆O：x²+y²=r²相外切的圆有一个．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上。（1）若动圆C过点（-..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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