如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E，
（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求

的值。

试题来源：海南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，
∴∠BAP=∠C，
又∵∠APD=∠CPE，
∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，
∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，
∴∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，
又∵∠APC=∠BPA，
∴△APC∽△PBA，
∴

，
∵AC=AP，
∴∠APC=∠C，
∴∠APC=∠C=∠BAP，
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，
∵BC是圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°，
∴∠C=∠APC=∠BAP=

，
在Rt△ABC中，

，即

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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