（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD．（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？-数学试题及答案

1、试题题目：（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD．
（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证：S_△ABC=S_△ADC′
且△ABC与△ADC有同底AC，
∴两高线相等：BE=DF
设AC与BD交于点O，
则Rt△BOE≌Rt△DOF，∴OB=OD，即AC平分BD．

（2）逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，
则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的．
证明如下：在图中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF
，∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF．
∴BE=DF，即两高线相等．∴S_△ABC=

1

2

AC?BE=

1

2

AC?DF=S_△ADC'．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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