已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：OA?OC=3、OB?OC=4，则OA+tOB+OC(t∈R)模的最小值为_____

1、试题题目：已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知O为坐标原点，A，B是圆x²+y²=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：

OA

?

OC

=3、

OB

?

OC

=4，则

OA

+t

OB

+

OC

(t∈R)模的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），则

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（cosβ，sinβ），
∵C（5，0），∴

OC

=(5，0)
∵

OA

?

OC

=3、

OB

?

OC

=4，
∴5cosα=3，5cosβ=4
∴cosα=

3

5

，cosβ=

4

5

∵A，B是圆x²+y²=1分别在第一、四象限的两个点
∴sinα=

4

5

，sinβ=-

3

5

∴

OA

=(

3

5

，

4

5

)，

OB

=(

4

5

，-

3

5

)
∴

OA

+t

OB

+

OC

=(

4t+28

5

，

4-3t

5

)
∴

OA

+t

OB

+

OC

的模长=

(

4t+28

5

)2+(

4-3t

5

)2

=

t2+8t+32

=

(t+4)2+16

≥4
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：