已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点A(1，22)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求PF1?PB的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点A(1，22)在椭圆C上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的两个焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），点A(1，

2

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求

PF

1?

PB

的取值范围．

试题来源：潮州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)…（1分）
由椭圆定义，2a=|AF1|+|AF2|=

(1+1)2+(

2

)2

+

(1-1)2+(

2

)2

=2

2

…（4分）
∴a=

2

，∵c=1，∴b²=a²-c²=1．…（5分）
故所求的椭圆方程为

x2

2

+y2=1．…（6分）
（2）设P(x，y).

PF1

=(-1-x，-y)，

PB

=(2-x，-y)…（7分）
∴

PF1

?

PB

=(-1-x，-y)?(2-x，-y)=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2…（9分）
∵点P在椭圆上，
∴y2=1-

x2

2

…（10分）
∴

PF1

?

PB

=

1

2

x2-x-1=

1

2

(x-1)2-

3

2

∵-

2

≤x≤

2

…（12分）
∴x=1，

PF1

?

PB

有最小值-

3

2

；
x=-

2

，

PF1

?

PB

有最大值

1

2

×(-

2

)2+

2

-1=

2

∴-

3

2

≤

PF1

?

PB

≤

2

，
∴

PF1

?

PB

的范围是[-

3

2

，

2

]…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点A(1，22)在椭圆C上..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：