△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC的面积是_____

1、试题题目：△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC的面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图：设DE=x，则AB=7+x，
∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC，
设CD=a，CE=b，
则有以下等式：
x：b=b：3+x，
x：a=a：4+x，
x：a=b：AC，
整理得，b²=x（x+3），
a²=x（x+4），
x?AC=ab，
x²（x+3）（x+4）=a²b²=x²?AC²=

x2(x+7)2

2

，
解得，x=5；
∴AB=12，
∴AC=BC=6

2

，
故△ABC的面积是36．
故答案为：36．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

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