发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-23 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）因为a>b>0， 所以  所以  由∠APB=90°及圆的性质，可知四边形PAOB是正方形， 所以  因为  所以  所以  故双曲线离心率e的取值范围为  。（2）因为  所以以点P为圆心，|PA|为半径的圆P的方程为  因为圆O与圆P两圆的公共弦所在的直线即为直线AB， 所以联立方程组  消去x2，y2，即得直线AB的方程为x0x+y0y=b2。 | |
| （3）由（2）知，直线AB的方程为x0x+y0y=b2， 所以点O到直线AB的距离为  因为   所以三角形OAB的面积  因为点P（x0，y0）在双曲线  上，所以  ，即  设  所以  因为S'  所以当0＜t＜b时，S'>0，当t>b时，S'＜0 所以  在（0，b）上单调递增，在（b，+∞）上单调递减， 当  ，即 时，S最大值=  当  ，即 时， S最大值=  综上可知，当  ，S最大值= 当  时，S最大值= 。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。
（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x0，y0）引圆O的两条切线，切点分别为A，B。