发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)因为二次函数f(x)=ax2+bx满足条件f(1﹣x)=f(1+x), 所以函数f(x)图象的对称轴是直线x=1. 所以﹣=1,即b=﹣2a. 因为函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点,即ax2﹣(2a+1)x=0有等根. 所以△=(2a+1)2=0. 即a=﹣,b=1. 所以f (x)=﹣x2+x. (Ⅱ)①当m<n<1时,f (x)在[m,n]上单调递增,f (m)=3m,f (n)=3n, 所以m,n是﹣x2+x=3x的两根. 解得m=﹣4,n=0; ②当m≤1≤n时,3n=,解得n=.不符合题意; ③当1<m<n时,f (x)在[m,n]上单调递减, 所以f (m)=3n,f (n)=3m. 即﹣m2+m=3n,﹣n2+n=3m. 相减得﹣(m2﹣n2)+(m﹣n)=3(n﹣m). 因为m≠n,所以﹣(m+n)+1=﹣3. 所以m+n=8.将n=8﹣m代入﹣m2+m=3n,得﹣m2+m=3(8﹣m). 但此方程无解. 所以m=﹣4,n=0时,f (x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。