发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由已知,设f1(x)=ax2, 由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2 设f2(x)=(k>0), 它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)B(-,-) 由=8,得k=8 ∴f2(x)= 故f(x)=x2+。 (2)f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=-x2+a2+ 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)=-x2+a2+ 的大致图象, 其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0,a2+)为顶点,开口向下的抛物线 因此,f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解 又∵f2(2)=4,f3(2)= -4+a2+ 当a>3时,f3(2)-f2(2)=a2+-8>0, ∴当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方 ∴f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解 因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。