发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
(Ⅰ)解:因为对x1,x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以,f(1)=a>0, ∴; (Ⅱ)证明:依题设y=f(x)关于直线x=1对称,故f(x)=f(1+1-x),即f(x)=f(2-x),x∈R,又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),x∈R,∴f(-x)=f(2-x),x∈R,将上式中-x以x代换,得f(x)=f(x+2),x∈R,这表明f(x)是R上的周期函数,且2是它的一个周期;(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知f(x)≥0,x∈[0,1],∵,, ∴,∵f(x)的一个周期是2,∴f(2n+)=f(),因此an=,∴。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极限及四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极限及四则运算”。