如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，则∠A的大小是_____

1、试题题目：如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，则∠A的大小是______．
魔方格

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC，
∴∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等边对等角），
设∠A=x°，则∠AQP=x°，
∵在△AQP中，∠QPB是外角，
∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∵在△BCQ中，∠BQC是外角，
∴∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∴∠BQC=3x°，
∴∠B=3x°，
∴∠ABC=3x°，
∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°），
解得x=（

180

7

）°，
∴∠A=（

180

7

）°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，则..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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