发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-21 07:30:00
试题原文 |
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解:(1) AB-AC= PB; 证明:在AB上截取AD,使AD=AC。如下图: ∵AP平分∠CAB, ∴∠1=∠2。 在△ACP和△ADP中, ∴△ACP≌△ADP ∴∠C =∠3。 ∵△ABC中,∠CAB==2×21°=42° ,∠ABC=32 °, ∴∠C =180 °-∠CAB-∠ABC =180 °-42 °-32 ° = 106 ° ∴∠3 =106 ° ∴∠4 =180 °-∠3=180 °-106 °=74 °, ∠5 =∠3-∠ABC=106 °-32 °=74 °。 ∴∠4 =∠5, ∴PB=DB, ∴AB-AC= AB-AD=DB=PB; (2)延长AC至M,使AM=AB,连接PM,BM。如下图: ∵AP平分∠CAB,∠CAB=α, ∴∠1=∠2=α=α, 在△AMP和△ABP中, ∴△AMP≌△ABP, ∴PM=PB,∠3 =∠4, ∵∠ABC=60°-α,∠CBP=30°, ∴∠4=(60°-α)-30° =30°-2α, ∴∠3 =∠4 =30°-α, ∵△AMB中,AM=AB, ∴∠AMB=∠ABM =(180°-∠MAB)÷2 =(180°-α)÷2 =90°-α, ∴∠5=∠AMB-∠3= (90°-α)-(30°-α)=60°, ∴△PMB为等边三角形。 ∵∠6=∠ABM-∠ABC = (90°-α)-(60°-α)=30°, ∴∠6=∠CBP, ∴BC平分∠PBM, ∴BC垂直平分PM, ∴CP=CM, ∴∠7 =∠3 = 30°-α, ∴∠ACP=∠7+∠3=(30°-2α)+(30°-α)=60°-2α, ∴△ACP中,∠APC=180°-∠1-∠ACP=180°-α-(60°-2α)=120°+α。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:在△ABC中,∠CAB=2α,且,AP平分∠CAB。(1)如下图1,若,∠ABC..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线”。