如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，若AB=6，AC=4，请确定AD的值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。（1）请你判断AD是△ABC的中线还..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，若AB=6，AC=4，请确定AD的值范围。

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AD是△ABC的中线
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=CF，∠BDE=∠CFD　
∴△BDE≌△CFD（AAS）
∴BD=CD ，
即AD是△ABC的中线。
（2）过点B作BG∥AC交AD延长线于点G
∴∠GBD=∠ACD
又∵AD是中线，∠BDG=∠ADC
∴△BDG≌△CDA（ASA）
∴BG=AC=4，AD=GD，
在△ABG中，AB=6，根据三角形三边关系
∴2＜AG＜10
∴1＜AD＜5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。（1）请你判断AD是△ABC的中线还..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。

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