已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若tanx=2，求f（x）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=1+sinxcosx=1+

1

2

sin2x，
∵ω=2，∴T=π；
令

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），解得：

π

4

+kπ≤x≤

3π

4

+kπ（k∈Z），
则函数f（x）的单调递减区间是[

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ]（k∈Z）；
（2）由已知f（x）=

sin2x+sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

tan2x+tanx+1

tan2x+1

∴当tanx=2时，f（x）=

22+2+1

22+1

=

7

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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