已知函数f(x)=x21+x2．（1）求f（2）与f(12)，f（3）与f(13)；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f(1x)有什么关系？并证明你的结论；（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x21+x2．（1）求f（2）与f(12)，f（3）与f(13)；（2）由（1）中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2

1+x2

．
（1）求f（2）与f(

1

2

)，f（3）与f(

1

3

)；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f(

1

x

)有什么关系？并证明你的结论；
（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（2）=

4

5

，f（

1

2

）=

1

5

…1分
f（3）=

9

10

，f（

1

3

）=

1

10

…2分
（2）f（x）+f（

1

x

）=1…5分
证：f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

(

1

x

)2

1+(

1

x

)2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1…8分
（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2013

）
=f（1）+[f（2）+f（

1

2

）]+[f（3）+f（

1

3

）]+…+[f（2013）+f（

1

2013

）]
=

1

2

+2012
=

4025

2

…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x21+x2．（1）求f（2）与f(12)，f（3）与f(13)；（2）由（1）中..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：