已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1。-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-21 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q(p≠0且p≠1)，求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为q=-1。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：充分性：当q=-1时，a₁=S₁=p+q=p-1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=p^n-1(p-1)，
当n=1时也成立．
于是

=p(n∈N₊)，即数列{a_n}为等比数列．
必要性：当n=1时，a₁=S₁=p+q，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=p^n-1(p-1)，
∵p≠0，p≠1，
∴

，
∵{a_n}为等比数列，
∴

，即p-1=p+q，
∴q=-1；
综上所述，q=-1是数列{a_n}为等比数列的充要条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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