若函数f（x）=-x2+（a+2）x+2+b，log2f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为3-3m，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=-x2+（a+2）x+2+b，log2f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=-x²+（a+2）x+2+b，log₂f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为3-3m，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为log₂f（1）=2，所以f（1）=4，即-1+a+2+2+b=4，即a+b=1．
又g（x）=f（x）-2x=-x²+（a+2）x+2+b-2x═-x²+ax+2+b，
因为g（x）=f（x）-2x为偶函数，所以a=0，解得b=1．
所以f（x）=-x²+2x+3．
（2）因为f（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，对称轴为x=1．
当m≥1，f(x)max=-m2+2m+3=3-3m，可得m=5．
当m＜1，f（x）_max=4=3-3m，可得m=-

1

3

．
综合得m=5或m=-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=-x2+（a+2）x+2+b，log2f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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