已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b。（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+

c=b。
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由acosC+

c=b和正弦定理得，
sinAcosC+

sinC=sinB，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴

sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=

，
∵0＜A＜π，
∴

。
（2）由正弦定理得，

，

=1+

[sinB+sin（A+B）]
=1+2（

sinB+

cosB）
=1+2sin（B+

）
∵

∴

∴△ABC的周长l的取值范围为（2，3]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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