如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E，F为垂足，设DC=m，AB=n。（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E，F为垂足，设DC=m，AB=n。
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）求四边形DEFC的周长。

试题来源：0123 中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB， ∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA， ∴OA=OB，OC=OD，从而AC=BD，在△ACB与△BDA中， ∵AB=AB，∠CAB=∠DBA，AC=BD， ∴△ACB≌△BDA；
（2）过点C作CG∥BD，交AB延长线于G， ∵DC∥AG，CG∥BD， ∴四边形DBGC为平行四边形， ∵△ACB≌△BDA， ∴AD=BC，即梯形ABCD为等腰梯形， ∵AC=BD=CG， ∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG， ∴CF=AG，又AG=AB+BG=， ∴CF=，又四边形DEFC为矩形，故其周长为 2（DC+CF）=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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