已知x，y∈R．（I）若x＞0，y＞0且1x+4y=1，求x+y的最小值；（II）若f(x)=1，x≥0-1，x＜0，求不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x，y∈R．（I）若x＞0，y＞0且1x+4y=1，求x+y的最小值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且

1

x

+

4

y

=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=

1，x≥0

-1，x＜0

，求不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为

1

x

+

4

y

=1，所以x+y=(x+y)(

1

x

+

4

y

)=5+

y

x

+

4x

y

又因为x＞0，y＞0，所以

y

x

+

4x

y

≥2

y

x

?

4x

y

=4
当且仅当

y

x

=

4x

y

，即y=2x，即x=3，y=6时，等号成立
所以当x=3，y=6时，x+y取最小值9（5分）
（II）因为f(x)=

1，x≥0

-1，x＜0

，所以f(x+2)=

1，x≥-2

-1，x＜-2

当x≥-2时，不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5转化为x+（x+2）?1≤5解得-2≤x≤

3

2

当x＜-2时，不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5转化为x+（x+2）?（-1）≤5解得x＜-2
综上不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5的解集为{x|x≤

3

2

}（11分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x，y∈R．（I）若x＞0，y＞0且1x+4y=1，求x+y的最小值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：