如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．（1）证明：△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形．（直接写-数学试题及答案

1、试题题目：如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-17 07:30:00

试题原文

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
（1）证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形．（直接写出答案）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
∴∠A₁=∠DAC，A₁D₁=AD，AA₁=CC₁
∴AA₁=CC₁，∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB．
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）．（6分）

（2）∵∠CAB=60°，
又∵四边形ABC₁D₁是菱形，
∴∠BC₁A=60°
魔方格

，
∴△ABC₁是等边三角形，
∴AC₁=BC₁，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°
∴∠C₁BC=∠ACB=30°，
∴BC₁=CC₁=AC₁，即C₁为AC的中点，
∴当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形．（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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