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1、试题题目:如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-10 7:30:00

试题原文

如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM并延长交x轴于N。
(1)求⊙M的半径。
(2)求线段AC的长。
(3)若D为OA的中点,求证:CD是⊙M的切线。

  试题来源:湖南省期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:一元二次方程的解法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵OA=4
∴A(4,0)
又OA·OB长是x2-mx+12=0的两根
∴OA·OB=1
2∴OB=3
故B(0,3)
∵OB为直径
∴半径MB=
(2)连接OC
∵OB是⊙M直径
∴OC⊥BC
∴OC·AB=OA·OB
∵AB==5
∴OC·5=3·4
∴OC=
∴AC==
(3)∵OM=OC
∴∠MOC=∠MCO
又CD是Rt△OCA斜边上中线
∴DC=DO
∴∠DOC=∠DCO
∵∠DOC+∠MOC=90°
∴∠MCO+∠DCO=90°
∴DC⊥MC
∴CD是⊙M的切线。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程的解法”。


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