发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-07-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线。理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h，  所以，  ， ，又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有  ∴  ，∴直线CD是△ABC的黄金分割线。 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时  ，即 ，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线。（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE 的公共边CE上的高也相等， 所以有  设直线EF与CD交于点G， 所以  所以   ， ∵  ，∴  ，∴直线EF也是△ABC的黄金分割线。 （4）画法不惟一，现提供两种画法； 画法一：如图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线。 画法二：如图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就平行四边形ABCD的黄金分割线。 |
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分..”的主要目的是检查您对于考点“初中黄金分割数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中黄金分割数”。
，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
，那么称直线为该图形的黄金分割线。