自然数x，y，z适合x2+122=y2，x2+402=z2，则x2+y2-z2=_____

1、试题题目：自然数x，y，z适合x2+122=y2，x2+402=z2，则x2+y2-z2=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

自然数x，y，z适合x²+12²=y²，x²+40²=z²，则x²+y²-z²=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由∵x²+12²=y²，
∴（y+x）（y-x）=144，
∴

y+x=72

y-x=2

；

y+x=36

y-x=4

；

y+x=18

y-x=8

；

y+x=24

y-x=6

；
解得

x=35

y=37

；

x=16

y=20

；

x=5

y=13

；

x=9

y=15

∵x²+40²=z²，
∴（z+x）（z-x）=1600；
∴

z+x=800

z-x=2

；

z+x=400

z-x=4

；

z+x=200

z-x=8

；

z+x=100

z-x=16

；

z+x=50

z-x=16

；

解得

x=399

z=401

；

x=198

z=202

；

x=96

z=104

；

x=42

z=58

；

x=9

z=41

∴同时满足的自然数x，y，z的只有x=9，y=15，z=41、
则x²+y²-z²=-1375．
故答案为-1375．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“自然数x，y，z适合x2+122=y2，x2+402=z2，则x2+y2-z2=______．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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