若0°＜α＜45°，且sinαconα=3716，则sinα=_____

1、试题题目：若0°＜α＜45°，且sinαconα=3716，则sinα=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-13 07:30:00

试题原文

若0°＜α＜45°，且sinαconα=

3

7

16

，则sinα=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：锐角三角函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x=sinα，y=cosβ，
∵sin²α+cos²α=1，
∴x²+y²=1，
∴xy=

3

7

16

，
又∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
则

x2+y2=1①

xy=

3

7

16

②

x＜y③

，
将②两边平方得，x²y²=

63

256

④，
由①得，y²=1-x²⑤，
把⑤代入④得，x²（1-x²）=

63

256

，
令x²=z，
可得z²-z+

63

256

=0，
解得z₁=

7

16

，z₂=

9

16

．
解得x=±

7

4

或x=±

3

4

．
由于x=sinα，0°＜α＜45°，
故x=

7

4

或x=

3

4

，
当x=

7

4

时，y=

1-(

7

4

)2

=

2

4

=

2

＞

7

4

，符合③；
当x=

3

4

时，y=

1-(

3

4

)2

=

7

4

＜

3

4

，不符合③，舍去．
故答案为：

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若0°＜α＜45°，且sinαconα=3716，则sinα=______．”的主要目的是检查您对于考点“初中锐角三角函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中锐角三角函数的定义”。

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