（1）解方程：3x2-2x-2=0，并计算两根之和．（2）求证：无论a为任何实数，关于x的方程（2a-1）x2-2ax+1=0总有实数根．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）解方程：3x2-2x-2=0，并计算两根之和．（2）求证：无论a为任何实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

（1）解方程：3x²-

2

x-2=0，并计算两根之和．
（2）求证：无论a为任何实数，关于x的方程（2a-1）x²-2ax+1=0总有实数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=3，b=-

2

，c=-2
∴△=（-

2

）²-4×3×（-2）=2+24=26＞0
∴x=

2

±

26

2×3

，
∴x₁=

2

+

26

6

，x₂=

2

-

26

6

．
∴x₁+x₂=

2

3

；

（2）证明：当2a-1=0，即a=

1

2

时，原方程化为-x+1=0，方程有实根x=1；
当2a-1≠0，即a≠

1

2

时，△=4a²-4（2a-1）×1=4（a²-2a+1）=4（a-1）²≥0．
∴方程必有两个实根．
综上所述，无论a为何实数，方程总有实数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）解方程：3x2-2x-2=0，并计算两根之和．（2）求证：无论a为任何实数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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