已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA。请你选其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的-数学试题及答案

1、试题题目：已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：
①AC⊥BD ；
②AC平分对角线BD；
③AD∥BC；
④∠OAD=∠ODA。
请你选其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论，编拟一个真命题，并证明。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：真命题：若AC ⊥BD ，AC 平分线段BD ，AD ∥BC，则四边形ABCD 是菱形，
证明：∵AC 平分BD
∴BO=DO
∵AD ∥BC
∴∠ADO= ∠CBO
∵∠AOD= ∠COB
∴△AOD ≌△COB （ASA ）
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AC ⊥BD
∴四边形ABCD是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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