如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，四边形ABDE为平行四边形。（1）求证：DE=CD；（2）若∠ABC=2∠E，求证：四边形ABCD为菱形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，四边形ABDE为平行四边形。
（1）求证：DE=CD；
（2）若∠ABC=2∠E，求证：四边形ABCD为菱形。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴AB∥CE，AB=DE，
∵AD∥BC，AB∥CE，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴DE=CD；
（2）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴∠ABD=∠E，
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABD=∠DBC=∠E，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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