如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．（3）连接EF，当四边形EGFH是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的
魔方格

中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE．
（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（3）连接EF，当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题意可得ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，

AE=ED

∠A=∠D

AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE．

（2）四边形EGFH是菱形．
证明：∵GF、FH是△EBC的中位线，且由（1）得EB=EC，
∴GF∥EH，GE∥HF，GF=GE，
∴四边形EGFH是菱形．

（3）EF⊥BC，且EF=

1

2

BC．

证明：连接EF，
∵EFGH是正方形，
∴∠GEH=90°，即△BEC是等腰直角三角形
∴EF⊥BC，且EF=

1

2

BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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