有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设x=||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|，试求代数式x19+99x+2000之值．-数学试题及答案

1、试题题目：有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设x=||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-21 07:30:00

试题原文

有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设x=|

|a|

b+c

+

|b|

c+a

+

|c|

a+b

|，试求代数式x¹⁹+99x+2000之值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：绝对值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，
又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即

a

b+c

=-1，

b

c+a

=-1，

c

a+b

=-1，
∴

|a|

b+c

，

|b|

c+a

，

|c|

a+b

中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴

|a|

b+c

+

|b|

c+a

+

|c|

a+b

=±1，x=|

|a|

b+c

+

|b|

c+a

+

|c|

a+b

|=1，
∴x¹⁹+99x+2000=1+99+2000=2100．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设x=||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|，..”的主要目的是检查您对于考点“初中绝对值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中绝对值”。

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